Ayovacsindinkeskdi.id – Tanpa disadari, dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan matematika, salah satunya mengenai limit. Nah, bagi anda yang sedang mencari contoh limit fungsi aljabar dan pembahasannya, lihat uraian di bawah ini.
Perlu diketahui bahwa limit suatu fungsi sebenarnya dibagi menjadi tiga not, yaitu matematika dasar untuk limit fungsi aljabar, matematika dasar untuk limit fungsi tak terhingga, dan matematika dasar untuk limit trigonometri. Lalu, bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari?
Batasan fungsi memang termasuk materi yang sangat penting bagi kehidupan. Namun ternyata banyak yang tidak sadar bahwa mereka menggunakan bagian dari fungsi limit. Jika ingin mengetahui pengertian dan konsepnya. Berikut ulasannya.
Apa itu Batas Fungsional?
Batas fungsi adalah perilaku untuk mendeklarasikan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu. Jika suatu fungsi memetakan hasil dari f(x) untuk setiap nilai x, maka fungsi tersebut memiliki nilai limit dimana nilai x mendekati nilai f(x).
Meski begitu, tidak jarang kita menjumpai limit dengan nilai x mendekati tak terhingga. Dengan konsep ini, kita dapat mengetahui kecenderungan suatu fungsi jika nilai suatu variabel semakin besar tanpa batas atau x menuju tak terhingga.
Jika ingin mengetahui nilai limit suatu fungsi, Anda dapat mengetahuinya melalui contoh limit Fungsi aljabar yang akan kita bahas dibawah ini. Sebelum itu, mari kenali dulu konsep limit fungsi aljabar berikut ini.
Konsep Limit Fungsi Aljabar
Sebenarnya konsep limit fungsi Aljabar itu seperti apa? Fungsi itu sendiri berpengaruh besar terhadap konsep limit, jadi limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi f(x) ketika mendekati nilai suatu variabel tertentu.
Sederhananya, fungsi tersebut memiliki limit yang nilainya x mendekati nilai fungsi f(x). Oleh karena itu, konsep limit fungsi x mendekati a secara otomatis sehingga diperoleh:
Dari rumus di atas, limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L.
Jika limit kiri dan limit kanan memiliki nilai yang sama, maka fungsi tersebut dikatakan memiliki limit. Sebaliknya, suatu fungsi tidak memiliki nilai limit jika nilai limit kiri dan limit kanan berbeda.
Properti Limit Fungsi Aljabar
Sama seperti manusia, fungsi limit juga memiliki sifat lho! Hal ini untuk memudahkan dalam mencari nilai limit terdekat. Sifat-sifat limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:
Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Jika Anda ingin mengetahui suatu fungsi memiliki nilai limit, maka Anda dapat mengetahuinya dengan menggunakan 3 cara, yaitu faktorisasi, substitusi, dan perkalian. Dengan membagi daya tertinggi untuk fungsi batas menjadi tak terhingga.
1. Batasi nilai Fungsi Pergantian
Cara menentukan nilai limit suatu fungsi dengan metode substitusi adalah dengan melakukan substitusi langsung terhadap bilangan yang paling dekat dengan nilai x suatu fungsi.
2. Nilai Limit Fungsi Faktorisasi
Cara menentukan nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan metode faktorisasi yaitu mencari langsung hasil 0/0 (bentuk tak tentu). Dengan begitu, fungsi ini harus disederhanakan dengan memfaktorkan fungsi tersebut sehingga menjadi fungsi yang sederhana.\
3. Nilai Limit Fungsi Perkalian Berganda
Pada saat menentukan nilai fungsi tetapi menemukan hasil yang tidak tentu dan sulit disederhanakan karena penyebutannya tidak rasional. Oleh karena itu, fungsi limit ini harus dirasionalkan terlebih dahulu oleh teman-teman.
Pada dasarnya belajar matematika dasar pada limit fungsi aljabar cukup rumit. Namun, jika Anda terus berlatih, tentunya Anda akan terbiasa mencari nilai limit suatu fungsi. Berikut ini adalah contoh soal limit fungsi aljabar. Ayo, lihat!
Contoh Soal Aljabar Limit dan Pembahasannya
Batasan fungsi memiliki peran penting dalam kehidupan. Itulah mengapa, pendidikan Matematika dasar ini perlu dipelajari. Nah, bagi anda yang sedang mencari contoh limit Fungsi aljabar untuk dijadikan sebagai materi pelatihan. Berikut adalah contoh masalahnya.
1. Contoh Soal 1
Diketahui di bawah ini terdapat contoh limit fungsi aljabar. Dari contoh soal ini tentukan hasil persamaan limit.
Pembahasan Jawaban:
Adapun cara mengerjakan soal persamaan fungsi limit yaitu dengan membuktikan bahwa hasil persamaan limit tersebut merupakan bentuk tak tentu 0/0. Jadi, Anda dapat memasukkan x=4 ke dalam persamaan sehingga nilainya seperti di bawah ini.
Jika x=4 menyebabkan persamaan tersebut menjadi tak tentu, maka cara pengerjaan soal tak tentu dapat menggunakan cara perkalian akar biasa dan cara pemfaktoran. Penyelesaian perhitungannya adalah sebagai berikut:
Setelah mendapatkan persamaan limit di atas, kemudian memasukkan nilai x=4 ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh hasil akhir dari fungsi limit aljabar berikut.
Jadi, persamaan fungsi limit pada contoh soal 1 di atas adalah sebagai berikut.
2. Contoh Pertanyaan 2
Dari contoh soal tersebut, jika diberikan persamaan limit berikut. Berapakah nilai a+b?
Pembahasan Jawaban:
Adapun cara mengerjakan soal di atas, kita harus membuktikan bahwa operasi soal tersebut merupakan bentuk tak tentu. Dengan begitu, Anda dapat menggunakan postulat L’Hospital pada persamaan ini sehingga diperoleh persamaan baru sebagai berikut:
Setelah mendapatkan persamaan limit function, selanjutnya turunkan lagi limit function di atas sehingga nilainya menjadi sebagai berikut:
Jika nilai a dimasukkan ke dalam persamaan awal 2a+b+16 = 0, maka diperoleh b = 8. Jadi, hasil perhitungan nilai a + b = -12 + 8 = -4
3. Contoh Soal 3
Berikut adalah persamaan limit trigonometri, tentukan berapa banyak hasil hitungan operasi
Pembahasan Jawaban:
Adapun cara mengerjakan persamaan limit di atas dapat menggunakan perkalian dari cara akar persekutuan. Berikut cara menghitungnya.
Setelah itu silahkan masukan angka 0 ke dalam persamaan diatas sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.
Contoh Soal Batas Fungsi Tak Terbatas dan Pembahasannya
Pada dasarnya, limit fungsi tak hingga tidak jauh berbeda dengan limit fungsi aljabar. Hanya saja nilai x mendekati tak terhingga. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk lebih jelasnya, lihat contoh soal berikut.
Misalnya, ini adalah soal limit tak hingga, carilah nilai dari:
Sebagai informasi tambahan, saat menghitung limit suatu fungsi tak terhingga dalam bentuk pecahan, pembilang dan penyebutnya dibagi dengan variabel dengan pangkat tertinggi sehingga diperoleh jawaban yang benar.
Itulah beberapa contoh menghitung limit fungsi aljabar dan fungsi tak terbatas. Jika anda masih bingung bagaimana cara mengatasinya, silahkan anda bisa mencari referensi lainnya tentang limit fungsi. Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa memecahkan masalah.
Akhir kata
Pada dasarnya matematika dasar limit fungsi aljabar dan limit fungsi infinite tidaklah mudah. Namun, itu bukan alasan untuk tidak mempelajari matematika ini. Jika Anda sudah memahami rumusnya, maka akan lebih mudah untuk menyelesaikannya.
Demikianlah pembahasan mengenai contoh limit Fungsi aljabar dan limit fungsi tak terhingga yang perlu diketahui. Fungsi limit sendiri sangat berguna bagi kehidupan. Namun, tidak semua orang mengerti cara menghitungnya.
Baca juga:
