Standar deviasi adalah bagian dari ilmu statistika yang digunakan untuk mengukur kesamaan atau tingkat kedekatan dalam satu kelompok. Penyimpangan ini juga sering disebut sebagai standar deviasi. Ada beberapa rumus baku yang bisa digunakan untuk menghitungnya.
Pengetahuan ini sebenarnya telah dipelajari di sekolah menengah. Dan juga memperdalamnya di perguruan tinggi atau cabang ilmu yang mengambil jurusan dan konsentrasi ilmu statistika. Dalam belajarnya juga relatif mudah, hanya saja butuh ketelitian.
Memahami Baku Devi
Merupakan teknik statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan homogenitas suatu kelompok data. Teknik ini juga sering digunakan untuk menentukan sebaran data dalam suatu sampel.
Selain itu, dapat digunakan untuk menentukan kedekatan titik data individual dengan nilai rata-rata (mean) dalam sampel. Sebelum mempelajari ilmu simpangan, biasanya kamu harus mengetahui tentang mean, median, dan juga modus.
Nilai simpangan dapat berupa kumpulan data yang sama dengan nol, lebih kecil dari nol, atau lebih besar. Aturannya adalah jika simpangan sama dengan nol maka semua nilai dalam himpunan adalah sama.
Sedangkan jika nilai deviasi lebih kecil atau bahkan lebih besar dari nol, berarti titik data individual jauh dari nilai rata-rata. Dapat juga disimpulkan bahwa semakin dekat suatu titik dengan nilai rata-rata, semakin kecil deviasinya.
Sebaliknya, semakin jauh suatu titik dari nilai rata-rata, maka deviasinya akan semakin besar. Untuk itu, penting untuk mengetahui berapa nilai rata-rata (mean) dalam suatu data tunggal atau kelompok.
Cara Mencari Nilai Deviasi
Ada beberapa cara dan juga tahapan yang harus dilakukan untuk dapat menentukan nilai standar deviasi. Oleh karena itu, ikutilah langkah-langkah di bawah ini sebagai urutan dari proses pencarian nilai simpangan pada suatu data.
1. Menghitung Nilai Rata-Rata
Nilai rata-rata atau rata-rata dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data yang ada dan membaginya dengan jumlah data. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai dalam kumpulan data. Kemudian dibagi dengan jumlah data.
2. Hitung Penyimpangan Titik Data
Caranya adalah dengan mengurangi nilai rata-rata data dengan setiap titik data yang ada. Selanjutnya masih ada beberapa langkah lagi yang harus dilakukan untuk bisa mendapatkan nilai standar deviasinya.
3. Cari Nilai Varian
Triknya adalah dengan mengkuadratkan deviasi setiap titik data dan mencari deviasi kuadrat individual dari rata-rata. Inilah yang disebut nilai varians. Langkah ini cukup mudah dilakukan, namun mungkin membutuhkan kalkulator jika angkanya tidak bulat.
4. Mencari Akar Kuadrat dari Nilai Varian
Tahap terakhir adalah mencari akar kuadrat dari nilai varians yang telah didapatkan. Ini adalah hasil dari standar deviasi. Anda sudah bisa mendapatkan hasilnya dan melihat apakah lebih besar, lebih kecil, atau bahkan sama dengan nol.
Dari fungsi Baku Devi
Mungkin banyak dari Anda yang bertanya-tanya mengapa harus mencari nilai simpangan. Untuk apa data itu diperlukan? Dan juga mengapa cara mendapatkannya begitu rumit, Anda harus mencari nilai rata-ratanya, untuk mencari akar kuadratnya.
Meski begitu, menemukan penyimpangan ini diperlukan bagi sebagian orang yang berkecimpung di bidang statistika. Hal yang utama adalah dalam mengolah data dan juga untuk mengetahui apakah data yang diambil sudah mewakili seluruh populasi yang ada.
Dalam dunia statistika dan penelitian akan dikenal istilah populasi dan sampel. Populasi adalah seluruh data tanpa kecuali. Anda harus bisa mendapatkan semua data yang Anda butuhkan dari populasi ini. Nah, tidak semua populasi bisa dianalisis.
Kemungkinan besar datanya sangat besar, oleh karena itu dibutuhkan sampel yang dapat mewakili seluruh populasi. Sampel ini harus memiliki kriteria dalam pemilihannya. Untuk nilai itu standar deviasi sangat penting dalam menangani hal ini.
Formula Deviasi
Di dalam simpangan sendiri terdapat beberapa rumus untuk data tunggal, kelompok, dan juga berbagai jenis data lainnya. Untuk itu, penggunaan rumus ini berbeda-beda sesuai dengan kebutuhan atau data yang akan dianalisis.
Untuk itu, mari kita lihat lebih jelas tentang rumus simpangan yang dikenal selama ini:
1. Data Tunggal
S = √(xi-x)2 / N
Informasi:
S = simpangan bentuk baku
xi = nilai x ke i
x = nilai rata-rata data
n = jumlah data
2. Data yang Dikelompokkan
S = √fi (xi-x)2 / N
Informasi:
S = simpangan bentuk baku
fi = frekuensi grup
xi = nilai x ke i
x = nilai rata-rata data
n = jumlah data
3. Contoh Data
S = √in=1(xi-x) 2 / n-1
Informasi:
S = simpangan bentuk baku
xi = nilai x ke i
x = nilai rata-rata data
n = jumlah data
4. Nilai Varian
S2= dalam=1 xi 2 – (dalam=1xi2 /n(n-1)
Atau S2= n in=1(xi-x) 2 /n(n-1)
Informasi:
S2 = nilai varian
xi = nilai x ke i
x = nilai rata-rata data
n = jumlah data
5. Standar Deviasi
S = √n dalam=1 xi 2 –(dalam=1xi)2 /n(n-1)
Atau S = √n in=1 (xi -x)2 /n(n-1)
Informasi:
S = standar deviasi
xi = nilai x ke i
x = nilai rata-rata data
n = jumlah data
Metode kalkulasi
Untuk dapat mengetahui variasi suatu kelompok data, cara yang dapat dilakukan adalah dengan mereduksi nilai data dengan nilai rata-rata kelompok data tersebut. Selanjutnya, hasil data dapat diringkas.
Namun, cara ini sebenarnya sudah tidak bisa digunakan lagi karena hasilnya akan nol.
i-1nxi-x=0
Untuk mendapatkan hasil yang tidak nol, yang harus Anda lakukan adalah menguadratkan setiap pengurangan nilai data dan juga nilai rata-rata untuk kelompok data yang sudah Anda miliki. Selanjutnya adalah melakukan penjumlahan dengan kelompok data tersebut.
Oleh karena itu, jumlah kuadrat akan memiliki nilai positif lebih besar dari nol. Angkanya bukan nol atau minus.
i-1nxi-x2 > 0
Sedangkan nilai varian selanjutnya dapat diperoleh dengan membagi jumlah kuadrat dengan jumlah data.
S2 = i-1nxi-x2 / N
Nilai variansi digunakan untuk mencari variansi populasi. Dengan menggunakan berbagai rumus di atas, nilai varian populasi akan lebih besar dari varian sampel. Oleh karena itu, ketika mencari varians populasi, n dapat digunakan sebagai pembagi jumlah kuadrat.
Jumlah data harus diganti dengan n-1 agar nilai variansi sampel dapat mendekati variansi populasi. Oleh karena itu, rumus data terlihat seperti di bawah ini
S2 = i-1nxi-x2 / n-1
Nilai varians diperoleh dalam bentuk kuadrat. Untuk dapat memperoleh nilai satuan dapat di-root kembali sehingga nilai yang diperoleh menjadi standar deviasi.
S = √i-1nxi-x2 / n-1
Untuk dapat memperoleh perhitungan yang lebih mudah, rumus varian dan juga standar deviasi dapat diturunkan kembali.
Contoh Soal 1 Data Tunggal
Dalam suatu kelas terdapat 8 orang yang memiliki tinggi badan yang berbeda-beda, tetapi termasuk dalam kelompok tinggi badan. Data tersebut adalah 151, 168, 176, 158, 166, 154, 178, dan juga 161. Hitung simpangan datanya.
Dari data tersebut terlihat bahwa data tinggi badan merupakan data tunggal, bukan berkelompok. Oleh karena itu gunakan rumus data tunggal. Untuk itu langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung nilai rata-rata dari data tersebut.
1. Nilai rata-rata
x = xi / n = (151 + 168 + 176 + 158 + 166 + 154 + 178 + 161) / 8
x = 1312 / 8 = 164
2. Hitung penyimpangan dari data rata-rata
(xi-x)2 = (151 – 164)2 + (168 – 164)2 + (176 – 164)2 + (156 – 164)2 + (166 – 164)2 + (154 – 164)2 + (178 – 164)2 + (161 – 164)2
3. Hitung kuadrat dari nilai data diatas dan bagi dengan nilai rata-rata data atau bisa disebut varian
(xi-x)2 /n = (169 + 16 +144 + 64 + 4 + 100 +196 + 9) / 8 = 702 / 8 = 87,75
4. Akar kuadrat dari varians
S = √(xi-x)2 / N
S = √87.75 = 9.3675
Nilai deviasinya adalah 9,3675
Contoh Masalah 1 Data yang Dikelompokkan
Diketahui bahwa nilai matematika dalam satu kelas berjumlah 20 siswa. Kisaran nilai bervariasi dari 63-92. Rentang nilai dijelaskan dalam tabel berikut.
| Tanda | Frekuensi |
| 63-67 | 2 |
| 68-72 | 3 |
| 73-77 | 6 |
| 78-82 | 4 |
| 83-87 | 4 |
| 88-92 | 1 |
Dari tabel tersebut tentukan nilainya standar deviasimiliknya.
Menjawab:
1. Tentukan nilai rata-rata setiap kelompok
| Tanda | Frekuensi | xi |
| 63-67 | 2 | 65 |
| 68-72 | 3 | 70 |
| 73-77 | 6 | 75 |
| 78-82 | 4 | 80 |
| 83-87 | 4 | 85 |
| 88-92 | 1 | 90 |
| TOTAL | 20 |
2. Kalikan antara mean dan frekuensi
| Tanda | Frekuensi | xi | fi. xi |
| 63-67 | 2 | 65 | 130 |
| 68-72 | 3 | 70 | 210 |
| 73-77 | 6 | 75 | 450 |
| 78-82 | 4 | 80 | 320 |
| 83-87 | 4 | 85 | 340 |
| 88-92 | 1 | 90 | 90 |
| TOTAL | 20 | 1540 |
3. Hitung nilai rata-rata
x=fi.xifi = (130 + 210 + 450 + 320 + 340 + 90) / 20 = 1540 / 20 = 77
4. Hitung simpangan masing-masing kelompok
| Tanda | Frekuensi | xi | Fi (kali) xi | xi-x | (xi-x)2 | Fi (kali)(xi-x)2 |
| 63-67 | 2 | 65 | 130 | -12 | 144 | 288 |
| 68-72 | 3 | 70 | 210 | -7 | 49 | 147 |
| 73-77 | 6 | 75 | 450 | -2 | 4 | 24 |
| 78-82 | 4 | 80 | 320 | 3 | 9 | 36 |
| 83-87 | 4 | 85 | 340 | 8 | 64 | 256 |
| 88-92 | 1 | 90 | 90 | 13 | 169 | 169 |
| TOTAL | 20 | 1540 | 920 |
5. Mencari varian data dengan menjumlahkan simpangan tiap kelompok dibagi dengan jumlah data
S2 = fi(xi-x)2 /n = 920/20 = 46
6. Ambil nilai akar pangkat dua untuk mendapatkan simpangan atau simpangan
S =√fi (xi-x)2 / n = √920 / 20 = √46
Nilai standar deviasi adalah √46 = 6,78
Itulah yang dimaksud dengan standar deviasi, cara mencarinya, serta contoh soal baik dari data kelompok maupun data tunggal. Anda dapat mempelajarinya dengan mudah dan menerapkannya untuk menjawab berbagai pertanyaan dan pertanyaan.
Baca Juga Artikel Lainnya :
- Rentang Penyimpangan Kuartil, Jenis, Cara Mencari, Contoh Soal
- Contoh Soal UAS MTK Kelas 12 Semester 1 (Prediksi & Latihan)
- UAS MTK Kelas 9 Semester 1 Soal dan Kunci Jawaban
- Bilangan dengan Pangkat Pecahan, Bentuk Akar, dan Contoh Soal
- Fungsi caliper, cara pakai, contoh soal dll
- Pola Bilangan Segitiga, Fibonacci, Ganjil, Kotak, Dll (Lengkap)
- Ciri-Ciri Pangkat Beserta Pengertian, Sifat & Contoh Soal
- Contoh Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya