Dalam mempelajari matematika, nomor pangkat menjadi salah satu bab untuk dieksplorasi. Hal ini dikarenakan bilangan eksponensial merupakan pengetahuan dasar yang nantinya akan berguna untuk bab-bab selanjutnya dalam kegiatan aritmatika.
Dari memecahkan persamaan, hingga membantu menghitung bilangan besar dengan lebih cepat, eksponen sangat diperlukan. Makanya ini menjadi pembahasan wajib yang terdapat dalam bab pelajaran di sekolah.
Sedangkan bilangan yang sering juga disebut sebagai eksponen ini memiliki beberapa sifat bawaan yang harus Anda ketahui. Simak terus penjelasan ini untuk mengetahui ciri-ciri tersebut beserta contoh soal dan jawabannya!
Apa itu Angka Peringkat atau Eksponen?
Secara sederhana, angka eksponensial atau eksponensial adalah perkalian antara bilangan yang sama menurut jumlah pangkatnya. Misalnya bilangan 2 dikalikan dengan bilangan 2 sebanyak 4 kali, sehingga menghasilkan 2x2x2x2, maka dapat diubah menjadi 2 pangkat 4 (24).
Dari situ, penulisan bentuk eksponensial secara umum adalah sebagai berikut:
AN= axaxaxax…xa
contoh:
- 53 = 5 x 5 x 5 = 125
- 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
Namun perlu diperhatikan karena terdapat sifat-sifat pada bilangan eksponensial, maka bentuk umum bilangan eksponensial di atas hanya berlaku untuk eksponen positif.
Sementara itu, bilangan eksponensial memiliki peran yang begitu besar dalam matematika. Bayangkan saja, jika seorang ilmuwan melakukan penelitian dan menghitung kecepatan cahaya dengan hasil 300.000.000.
Tentu angka ini terlihat sangat tidak praktis dan membuat Anda semakin pusing. Untuk mengatasi hal tersebut, bilangan di atas dapat disingkat dengan menggunakan bilangan eksponensial. Sehingga hasilnya dapat ditulis sebagai 3 x 108.
Lalu yang sering ditanyakan adalah, bagaimana jika eksponen berupa pecahan, akar, atau nilai negatif? Hal ini akan terangkum dalam sifat-sifat yang dimiliki oleh nomor pangkat. Untuk mengetahui lebih lanjut, simak penjelasannya di bawah ini.
Rumus Umum Bilangan Eksponensial
Rumus umum bilangan atau bilangan eksponensial adalah bentuk umum dari nomor yang diangkat. Secara umum bentuk bilangan eksponensial adalah sebagai berikut:
ABdengan syarat:
- a bukan nomor satu. Karena berapa pun pangkat suatu bilangan, jika bilangan itu sendiri bernilai satu maka hasilnya tetap 1.
- b adalah anggota dari bilangan real. Misalnya, pangkat termasuk dalam angka 2,4,5, -3, -2, dan seterusnya.
Sedangkan jika dijabarkan, pada rumus di atas, A disebut sebagai basis (angka dasar), while B disebut sebagai pangkat (eksponen).
Apa pun Jenis Nomor Peringkat?
Jika mengikuti tanda eksponensial, ada empat jenis bilangan eksponensial yang masing-masing memiliki sifat dan rumus yang berbeda. Berikut adalah empat jenis bilangan eksponensial beserta contohnya yang dapat Anda pelajari.
1. Angka Daya Positif
Jenis bilangan eksponensial ini adalah bilangan yang memiliki eksponen positif. Untuk kejelasan, inilah rumus umum untuk bilangan eksponensial positif:
Informasi: A adalah basis (nomor pokok) dan N adalah pangkat.
Dari rumus di atas dapat dijelaskan bahwa basa A yang dibangkitkan dengan N menghasilkan A yang dikalikan dengan A, begitu seterusnya sampai jumlahnya sama dengan pangkatnya.
Contoh:
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa ketika sebuah angka memiliki kekuatan yang lebih tinggi, nilai angka tersebut juga akan otomatis meningkat.
2. Angka Kekuatan Negatif
Setelah mengetahui jenis yang pertama, tentunya dengan mengetahui nama jenis yang kedua, anda pasti sudah mengetahuinya. Eksponen negatif memiliki arti yang terbalik dari titik pertama. Dalam jenis ini, eksponensial suatu bilangan adalah bilangan negatif.
Secara umum, bilangan eksponensial negatif dirumuskan sebagai berikut:
A-N = (1a)M
Informasi: A adalah bilangan real dan bukan bilangan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.
Contoh:
Selain memiliki pengertian berbanding terbalik, sifat titik kedua ini juga berbanding terbalik dengan sifat titik 1. Pada bilangan pangkat negatif, semakin besar pangkat negatif maka semakin kecil nilai bilangan tersebut.
3. Angka Daya Nol
Jenis selanjutnya adalah ketika suatu bilangan berpangkat nol, maka berapa pun bilangan yang ada, hasilnya adalah 1. Berikut rumus umum bilangan pangkat nol:
A0 = 1
Informasi: A adalah bilangan asli dan A bukan angka 0.
Contoh:
4. Bilangan Daya Pecahan
Untuk bilangan yang memiliki eksponen berupa pecahan, ada beberapa cara penyelesaiannya yang dapat dilihat nanti pada pembahasan sifat-sifat nomor pangkat. Sedangkan rumus umum untuk jenis bilangan eksponensial ini adalah sebagai berikut:
A1 m = p yang merupakan bilangan real positif, maka, pM = a
AM N = (a1/n)M
Informasi: A adalah bilangan real dan bukan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.
Contoh:
81/3 = 2, lalu 23 = 8
22/3 = (21/3)2
Sifat Bilangan Eksponensial
Di mengmengoperasikan angka eksponen atau eksponen, Anda tidak bisa seenaknya saja dan memiliki pemahaman yang baik tentang sifat-sifat bilangan ini. Hal ini sangat penting karena sifat-sifat tersebut nantinya akan menjadi acuan utama dalam mengoperasikan bilangan eksponensial.
1. Sifat Penambahan Peringkat
Jika terjadi perkalian antara dua bilangan atau lebih dengan bilangan pokok (bilangan pokok) yang sama, maka sifat penjumlahan yang akan diterapkan. Artinya, sifat yang satu ini berlaku untuk perkalian bilangan eksponensial dengan basis yang sama saja.
Jika pangkat bilangan dengan basis yang sama dikalikan, maka jumlahkan pangkatnya.
AB xaC = ab+c
Contoh:
- 23 x 22 = 23+2 = 25
- 23 x 24 x 22 = 23+4+2 = 29
Dari contoh di atas dapat diketahui bahwa sifat penjumlahan pangkat dapat dilakukan karena bilangan pokok atau bilangan pokoknya sama yaitu berupa bilangan 2. Sedangkan jika bilangan pokoknya tidak sama maka sifatnya penambahan kekuatan tidak dapat diterapkan.
2. Ciri-ciri penurunan pangkat
Hampir sama dengan poin sebelumnya, konsep dasar sifat pengurangan akan berlaku jika bilangan pokok atau basisnya sama. Perbedaannya adalah jika Anda mengalikannya sebelumnya, kali ini properti pengurangan daya berlaku untuk angka dengan basis yang sama dibagi.
Jadi dapat disimpulkan, jika suatu bilangan dengan basis yang sama dibagi, maka dikurangi eksponennya.
Seperti poin sebelumnya, sifat eksponensial tereduksi ini tidak akan berlaku jika bilangan pokok atau basisnya tidak sama.
3. Sifat Perkalian Peringkat
Properti perkalian eksponen dapat diterapkan nomor pangkat Yang dipromosikan Lagi. Artinya, jika ada bilangan yang dipangkatkan, kemudian dipangkatkan lagi, maka dikalikan pangkatnya.
(AB)C = aB xc
Contoh:
- (52)3 = 52×3 = 55
- (23)2 = 23×2 = 26
Sifat perkalian pangkat ini juga berlaku untuk bilangan pangkat yang dikalikan dengan bilangan pangkat yang sama, dimana bilangan pokok dan pangkatnya sama.
Contoh:
Jadi pertanyaannya, bagaimana jika basisnya sama, tetapi pangkatnya berbeda? Jadi Anda tidak dapat menerapkan properti ini, dan dapat menyelesaikannya dengan menggunakan properti penjumlahan pangkat.
4. Karakteristik Distribusi Peringkat
Properti pembagian eksponen akan berlaku untuk model radikal. Nah, sebelum membahas lebih jauh tentang sifat pembagian pangkat, ada baiknya mempelajari terlebih dahulu perubahan bentuk yang terjadi pada bentuk bilangan akar menjadi eksponen.
Ketika sebuah angka berada di root, maka jika diubah dalam eksponen, itu akan menjadi nomor pangkat pecahan.
Rumus:
Setelah memahami konsep ini, sifat pembagian peringkat akan lebih mudah dicerna. Sifat ini dapat diterapkan pada bilangan eksponensialakar. Harap berhati-hati, karena yang dibagi nanti adalah pangkatnya, bukan pangkalnya. Untuk mudahnya, berikut contohnya:
5. Karakteristik Peringkat Satu
Angka 1 adalah angka ikonik dalam operasi aritmatika matematika. Hal ini karena perkalian atau pembagian dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Tentu saja, hal yang sama berlaku untuk peringkat.
Jika Anda memikirkannya, eksponen adalah bentuk paling sederhana dari perkalian basis yang dipangkatkan. Artinya, jika 23 maka artinya 2 dikalikan dua adalah 3 kali (2 x 2 x 2). Lalu bagaimana jika 2 dipangkatkan 1, berarti yang ada hanya angka 2 saja tanpa perlu dikalikan lagi
Dari sini dapat disimpulkan bahwa berapapun banyaknya bilangan pokok, jika dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan pokok itu sendiri.
A1 = a
Contoh:
- 21 = 2
- 251 = 25
- 7891 = 789
- 1798621 = 179862
- Sifat Negatif
Salah satu syarat yang harus dipenuhi oleh suatu pangkat adalah menjadi bagian dari bilangan real. Jika tadi kita sudah membahas bilangan eksponensial positif, jangan lupa bahwa bilangan eksponensial negatif juga bisa terjadi.
Jadi, apa saja sifat-sifat bilangan eksponensial negatif? Lihat rumus umum di bawah ini:
A-B = 1/aB
Dari bentuk bilangan di atas dapat disimpulkan bahwa eksponen negatif akan membentuk pecahan. Dalam hal ini pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah basis dengan pangkat itu sendiri.
Contoh soal Angka Peringkat dan Jawab
Karena memiliki banyak khasiat, penggunaannya pun sangat beragam dalam menyelesaikan masalah.
Untuk lebih memperdalam pemahaman Anda tentang bilangan eksponensial, berikut adalah beberapa pertanyaan dan jawaban yang dapat Anda amati dan pelajari!
1. Contoh Soal 1
Tetapkan nilai y yang memenuhi persamaan 62thn-4 = 363
Diskusi:
Untuk mencari nilai y, caranya menggunakan model substitusi dengan langkah pertama menyamakan bilangan pada ruas kiri dan kanan. Kemudian pikirkan basis yang tepat, benar sekali, jawabannya adalah 6 karena 36 adalah hasil kali 62.
Setelah itu, buatlah 36 menjadi 6 kuadrat agar pangkat keduanya bisa disamakan sehingga soal ini bisa diselesaikan, jadi:
Jadi, nilai y yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5.
2. Contoh Soal 2
Apa hasil dari operasi aritmatika (-5)3 +(-5)2 +(-5)1 + 50?
Diskusi:
Untuk menyelesaikan soal di atas, akan mudah jika Anda menyelesaikan soal satu per satu, jadi:
- (-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125
- (-5)2 = (-5) x (-5) = 25
- (-5)1 = -5
- 50 = 1
-125 + 25 + (-5) + 1 = -104
Jadi, hasil operasi hitung di atas adalah -104.
Setelah mengetahui secara lengkap, mulai dari pengertian, jenis, ciri, hingga contohnya nomor pangkat, pastinya belajar Matematika kedepannya akan lebih seru lagi. Tetap semangat dan jangan lupa hafalkan sifat-sifat bilangan eksponensial di atas ya.
Baca Juga Artikel Lainnya :